જો frac{1}{{{x_1}}},frac{1}{{{x_2}}},frac{1}{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because$ $\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},....,\frac{1}{{{x_n}}}$ are in $A.P.$

${x_1} = 4\,\,\,\,\,{x_{21}} = 20

Vedclass · Accepted Answer

$\frac {13}{4}$

Vedclass · Answer

$\because$ $\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},....,\frac{1}{{{x_n}}}$ are in $A.P.$ ${x_1} = 4\,\,\,\,\,{x_{21}} = 20$ Let $'d'$ be the common difference of this $A.P.$ $ herefore $ its ${21^{st}}$ term $ = \frac{1}{{{x_{21}}}} = \frac{1}{{{x_1}}} + \left[ {\left( {21 - 1} ight) imes d} ight]$ $ \Rightarrow d = \frac{1}{{20}} imes \left( {\frac{1}{{20}} - \frac{1}{4}} ight) \Rightarrow d = - \frac{1}{{100}}$ Alson ${x_n} > 50$ (given). $ herefore \frac{1}{{{x_n}}} = \frac{1}{{{x_1}}} + \left[ {\left( {n - 1} ight) imes d} ight]$ $ \Rightarrow {x_n} = \frac{{{x_1}}}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes d imes {x_1}}}$ $ herefore {x_n} = \frac{{{x_1}}}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes d imes {x_1}}} > 50$ $ \Rightarrow \frac{4}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight) imes 4}} > 50$ $ \Rightarrow 1 + \left( {n - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight) imes 4 < \frac{4}{{50}}$ $ \Rightarrow \left( { - \frac{1}{{100}}} ight)\left( {n - 1} ight) < - \frac{{23}}{{100}}$ $ \Rightarrow n - 1 > 23\,\,\,\,\,\, \Rightarrow n > 24$ Therefore,$n=25$. $ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{25} {\frac{1}{x}} = \frac{{25}}{2}\left[ {\left( {2 imes \frac{1}{4}} ight) + \left( {25 - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight)} ight] = \frac{{13}}{4}$

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $19^{th}$ પદ શૂન્ય થાય તો ($49^{th}$ મુ પદ) : ($29^{th}$ મુ પદ) મેળવો,

ધારો કે $3, 6. 9, 12,$ .. $(78$ પદો સુધી) અને $5, 9, 13,$ $17, \ldots(59$ પદો સુધી) બે શ્રેણીઓ છે.,તો બંને શ્રેણીઓનાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો $\dots\dots$છે.

$200$ અને $400$ વચ્ચેની $7$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $20,19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots,-129 \frac{1}{4}$ ના છેલ્લે થી $20$ મું પદ__________ છે.

સમાંતર શ્રેણીનું $7$ મુ પદ $40$ હોય, તો તેના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો........ થશે.